在A和B的争吵中，到底谁应该负责？

首先，打人者通常需承担主要责任。若双方均动手，则都需负责。依据《中华人民共和国刑法》，故意伤害他人身体的，将可能面临刑事处罚，如轻伤可判三年以下有期徒刑。不及时处理，可能导致事态升级，面临更严重的法律后果。
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常见处理方式是报警并验伤，根据伤情决定是和解还是起诉。若构成轻伤及以上，建议直接报警，并通过法律途径解决；轻微伤则可考虑和解，但需确保双方同意。选择处理方式时，应权衡伤情与法律后果。
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不同情况处理如下：1.轻微伤：双方可协商和解，或报警由警方调解。2.轻伤：立即报警，并考虑提起刑事诉讼，要求对方承担刑事责任。3.重伤或致残：坚决报警，并咨询专业律师，准备充分的法律证据，追求对方更严厉的刑事及民事责任。